Задание 22637 (ЕГЭ Математика (профильная))

Точки A_1, B_1, C_1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.

а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников A_1CB_1, A_1BC_1 и B_1AC_1, пересекаются в одной точке.

б) Известно, что AB = AC = 17 и BC = 16. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого — центры окружностей, описанных около треугольников A_1CB_1, A_1BC_1 и B_1AC_1.