Задание 21784 (ЕГЭ Математика (профильная))

В квадрате ABCD на диагонали BD и на сторонах AB и BC отметили соответственно точки P, E и F такие, что BE = BF, а прямая, проходящая через точку P параллельно прямой AC, отсекает от квадрата треугольник, площадь которого равна площади четырёхугольника EBFP и в четыре раза меньше площади квадрата.

а) Докажите, что если BP \cdot BE = \sqrt{2}, то AB = 2.

б) Найдите отношение площадей треугольников EPF и EBF.