Задание 23058 (ЕГЭ Математика (профильная))

В прямоугольном треугольнике АВС точка М лежит на катете АС, а точка N лежит на продолжении катета ВС за точку С, причём СМ = ВС и CN = AC. Отрезки СР и СQ – биссектрисы треугольников АСВ и NCM соответственно.

а) Докажите, что СР и СQ перпендикулярны.
б) Найдите РQ, если ВС = 3, а АС = 5.