Задание 22181 (ЕГЭ Математика (профильная))

В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А вписана окружность с центром в точке О и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой АВ проведена касательная, которая пересекает стороны ВС и АС в точках D и Е соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке О_1 и радиусом r. Прямые OO_1 и АВ пересекаются в точке Р.

а) Докажите, что AP : PB = \cos \angle ACB.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если R = 5, r = 3.