Задание 21879 (ЕГЭ Математика (профильная))

В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой AB проведена касательная, которая пересекает стороны BC и AC в точках D и E соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке O_1 и радиусом r. Прямые OO_1 и AB пересекаются в точке P.

а) Докажите, что AP : PB = \cos \angle ACB .

б) Найдите площадь треугольника ABC, если R = 5 , r = 3.