Задание 22447 (ЕГЭ Математика (профильная))

Окружность с центром в точке С касается гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F. Точка D — основание высоты, опущенной на AB. I и J — центры окружностей, вписанных в треугольники BCD и ACD.

а) Докажите, что точки E и F лежат на прямой IJ.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой IJ, если AC = 2\sqrt{3}, BC = 2.