Задание 21520 (ЕГЭ Математика (профильная))

В равнобедренную трапецию ABCD с большим основанием AD вписаны две окружности так, что одна из них касается сторон АВ, ВС и AD, вторая — стороны ВС, CD и AD, а сами они касаются друг друга внешним образом. Точка касания стороны CD с одной из окружностей радиуса r делит сторону CD в отношении 1:4.

а) Докажите, что r = 0,4 \cdot CD.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если АВ = 30.