Задание 4959

Решение:

а) 1)  тогда  а 
          тогда  а
б) Для по т. Менелая:
      
      
      
3)  по 2 углам ( – общий, ), тогда 
      Обозначим АМ за х, тогда
      Обозначим АР за 2у, тогда
      Подставим в пропорцию:
      
4) 
      
      

б) 1) по двум углам ( как вертикальные, )  
2) В 
      
      Тогда .
3)  т. к.  – острый.
4) В 
      
      Тогда 
5)

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: Б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)