Задание 23416 (ЕГЭ Математика (профильная))

Окружность с центром O, построенная на катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает гипотенузу AB в точках A и D. Касательная, проведённая к этой окружности в точке D, пересекает катет BC в точке M.

а) Докажите, что BM = CM.
б) Прямая DM пересекает прямую AC в точке P, прямая OM пересекает прямую BP в точке K. Найдите BK : KP, если \cos \angle BAC = \frac{4}{5}.