Задание 23045 (ЕГЭ Математика (профильная))

В прямоугольном треугольнике ABC точка М лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM = BC и CN = AC. Отрезки CP и CQ – биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.

а) Докажите, что CP и CQ перпендикулярны.
б) Найдите PQ, если BC = 3, а AC = 5.