Задание 22866 (ЕГЭ Математика (профильная))

В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60^\circ при вершине A. На рёбрах A_1B_1, B_1C_1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно так, что четырёхугольник AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.

а) Докажите, что точка M — середина ребра A_1B_1.
б) Найдите высоту призмы, если её объём равен 16 и известно, что точка K делит ребро B_1C_1 в отношении B_1K : KC_1 = 1 : 3.