Задание 22858 (ЕГЭ Математика (профильная))

Дана прямая призма ABCA_1B_1C_1, в основании которой лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP : PB = 3 : 1. Точка Q делит пополам ребро B_1C_1. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость \alpha, перпендикулярная PQ.

а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости \alpha.
б) Найдите отношение, в котором плоскость \alpha делит отрезок PQ, если AA_1 = 5, AB = 12, \cos \angle ABC = \frac{3}{5}.