Задание 22197 (ЕГЭ Математика (профильная))

На рёбрах AB и B_1C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 отметили соответственно точки T и K так, что AT : TB = 2 : 1 и B_1K = KC_1. Через точки K и C параллельно прямой TB_1 проведена плоскость \alpha.

а) Докажите, что точка пересечения плоскости \alpha с ребром AB является серединой отрезка AT.

б) Найдите площадь сечения призмы ABCA_1B_1C_1 плоскостью \alpha, если AB = 42, A A_1 = 3 \sqrt{7}.