Задание 22767 (ЕГЭ Математика (профильная))

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 сторона основания AB равна 4, а боковое ребро AA_1 равно 5\sqrt{3}. На ребре DD_1 отмечена точка M так, что DM : MD_1 = 3 : 2. Плоскость \alpha параллельна прямой A_1F_1 и проходит через точки M и E.

а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 плоскостью \alpha — равнобедренная трапеция.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием — сечение призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 плоскостью \alpha.