Задание 21895 (ЕГЭ Математика (профильная))

На рёбрах AB и B_1C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 отметили соответственно точки T и K так, что AT : TB = 2 : 1 и B_1K = KС_1. Через точки K и C параллельно прямой TB_1 проведена плоскость a.

а) Докажите, что точка пересечения плоскости a с рёбром AB является серединой отрезка AT.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA_1B_1C_1 плоскостью a, если AB = 42, AA_1 = 3\sqrt{7}.