Задание 21479 (ЕГЭ Математика (профильная))

Ребро AB основания правильной призмы ABCDB_1C_1D_1 равно 2\sqrt{6}, а высота AA_1 равна 2\sqrt{5}. На рёбрах AB и C_1D_1 отметили точки N и K соответственно так, что N — середина ребра, а C_1K:KD_1 = 2:1. Через точки N и K параллельно прямой BD провели плоскость a.

а) Докажите, что прямая CA_1 перпендикулярна плоскости a.
б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке C и основанием, которое образовано сечением призмы плоскостью а.