Задание 21498 (ЕГЭ Математика (профильная))

Ребро AB основания ABCD правильной призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 равно 2\sqrt{6} , а высота AA_1 равна 2\sqrt{7} . На рёбрах AB и C_1D_1 отметили точки N и K соответственно так, что N — середина ребра, а C_1K : KD_1 =1:2. Через точки N и K параллельно прямой BD провели плоскость а.

а) Докажите, что прямая CA_1 перпендикулярна плоскости a.
б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке C и основанием, которое образовано сечением призмы плоскостью a.