Задание 4783
Вопрос
Точка F — середина бокового ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка M лежит на стороне основания AB. Плоскость 
проходит через точки F и M параллельно боковому ребру SC.
а) Плоскость 
пересекает ребро SD в точке K. Докажите, что BM : MA = DK : KS.
б) Пусть BM : MA = 3 : 1. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость 
разбивает пирамиду.
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Объемы
Разделы: Стереометрия второй части