Задание 4948

Решение:

а) 1)  (т. к.  - ромб)
2)  - прямоугольный, т. к.  по т. Пифагора: 
тогда 
3)  - равнобедренный (), тогда  - медиана, биссектриса и высота, по т. Пифагора  

4) В  по т. косинусов:

=
5) ( - смежные).
В ∆SOD по т. косинусов:



6) В   тогда по обратной т. Пифагора.
7) В :  тогда  по обратной т. Пифагора.
8)  по признаку перпендикулярности прямой к плоскости.

б) 1)  по признаку перпендикулярности прямой к плоскости.

2) Спроецируем  и  на плоскость . 
тогда 

3) Рассмотрим  по 2 углам ( - общий, ), тогда  отсюда 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)