Задание 23337 (ЕГЭ Математика (профильная))

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 сторона основания равна 12, а боковое ребро AA_1 равно 3\sqrt{6}. На рёбрах AB и B_1C_1 отмечены точки K и L, соответственно, причём AK = 2, а B_1L = 4. Точка M — середина ребра A_1C_1. Плоскость \gamma параллельна ребру AC и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости \gamma.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости \gamma.