Задание 22428 (ЕГЭ Математика (профильная))

Окружность с центром в точке С касается гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС и пересекает его катеты АС и ВС в точках Е и F. Точка D — основание высоты, опущенной из вершины С. I и J — центры окружностей, вписанных в треугольники BCD и ACD.

а) Докажите, что I и J лежат на отрезке EF.
б) Найдите расстояние от точки С до прямой IJ, если АС = 15, ВС = 20.