Решение:



При значение этого трёхчлена 25, следовательно функция

примет наименьшее значение при следовательно и исходная функция y примет наименьшее значение при

Ответ: -8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: -4,8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную заданной функции:

Уравнение  не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является:

Ответ: 14

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Синус принимает значения в пределах  значит корней нет.
Найдём значение функции на концах промежутка:

Это значение в ответ ЕГЭ записать не сможем,  не сократится, поэтому можно не считать.

Ответ: 19

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Честно считаем производную.

Находим корни уравнения 

При переходе через эту точку, производная меняет свой знак с минуса на плюс, значит - точка минимума.

Ответ: -7

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Рассмотрим квадратный трехчлен  - это парабола с ветвями вверх, следовательно, наименьшее значение находится в вершине параболы
Тогда наименьшее значение исходной функции 

Ответ: 8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Наименьшее значение функции  будет в точке минимума.
Поl корнем, квадратичная функция – графиком является парабола. Коэффициент параболы  он положительный, значит ветви направленны вверх.

Точка минимума функции в  вершины параболы. Найдём  по формуле:

Найдём наименьшее значение функции:

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Нечётную степень аргумента можно вынести за знак логарифма без ограничения ОДЗ.

ОДЗ: Считаем производную:

Приравниваем производную к нулю:

Используя метод интервалов, нетрудно заметить, что производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через значит это и есть точка максимума.

Ответ: -9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Решим подбором. При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться «2π», которое присутствует в начальной функции. 
Здесь можно подобрать только одно такое значение  т.е.

Ответ: 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную этой функции и приравниваем к нулю:
- делим на 11;

Точка минимума -7. Подставляем ее в функцию: 

Ответ: 77

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции и приведем ее к нулю:


- не входит в промежуток.


следовательно, наименьшее значение будет в точке 

Ответ: -27

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приведем ее к нулю:



Следовательно, наименьшее значение будет в точке -4: 

Ответ: -36

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:




Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка минимума: х = 196.

Ответ: 196

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдём производную функции:

Найдём нули функции:




Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Ответ: 144

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

ОДЗ:  – всегда больше 0.

Найдем производную функции:
 

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции (учитывая ОДЗ):

Точка максимума: 

Ответ: -5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

или

учитывая промежуток

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума: 

Ответ: 1,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Знаменатель всегда положительный и на знак производной не влияет, отбросим его.

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка минимума: 

Ответ: 16

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции:

Найдём нули производной:

- корней нет.
или




Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума: 

Ответ: –6 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Решим подбором.
При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо x, должен равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Это получится только если  (на промежутке), т.к.

Ответ: -83

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 100

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)