Открытый банк заданий ЕГЭ | Математика (профильная)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два решения.

Найдите все значения  при каждом из которых уравнение  имеет на отрезке ровно один корень.

Найдите все значения параметра  при которых уравнение  имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30035.
а)  Может ли среди записанных на доске чисел быть число 325?
б)  Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 7?
в)  Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом Найдите наименьшее возможное значение

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30032.
а)  Может ли среди записанных на доске чисел быть число 312?
б)  Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 6?
в)  Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом Найдите наименьшее возможное значение

На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30021.
а)  Может ли среди записанных на доске чисел быть число 351?
б)  Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 11?
в)  Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом Найдите наименьшее возможное значение

На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)
а)  Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше
б)  Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно
в)  Найдите наибольшее возможное значение выражения

На доске написано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых четырех или семи чисел из записанных является целым числом.
а)  Могут ли среди записанных на доске чисел одновременно быть числа 567 и 1414?
б)  Может ли одно из записанных на доске чисел быть квадратом другого, если среди записанных на доске чисел есть число 567?
в)  Известно, что среди записанных на доске чисел есть число и его квадрат Найдите наименьшее возможное значение