Открытый банк заданий ЕГЭ | Математика (профильная)

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

На олимпиаде по химии 400 участников собираются разместить в четырёх аудиториях: в трёх — по 110 человек, а оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник будет писать олимпиаду в запасной аудитории.

На олимпиаде по физике 250 участников собираются разместить в четырёх аудиториях: в трёх — по 70 человек, а оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник будет писать олимпиаду в запасной аудитории.

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из участвующих стран, в том числе группы из Дании, Бельгии, Швеции и Норвегии. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после групп из Швеции, Бельгии и Норвегии? Ответ округлите до сотых.

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется ниже +18∘C равна 0,27. Вероятность того, что температура окажется выше +18∘C равна 0,36. Найдите вероятность того, что температура в помещении окажется в промежутке от +18∘C до +18∘C

В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах.