Задания ЕГЭ | Математика (ОГЭ)

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Постройте график функции y=\frac{(0,75x^2 - 1,5x) \cdot |x|}{x - 2}.
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции y = x^2 - |6x + 5|.
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции y=\begin{cases}x-2,5 \quad при \quad х< 2, \\ -x+1,5 \quad при \quad 2 \le x \le 3,\\ x-5 \quad при \quad х>3.\end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции y=\frac{(0,5x^2-2x)\cdot|x|}{x-4}.
Определите, при каких значениях m прямая у=m не имеет с графиком ни одной ни одной общей точки.

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 3,6, а АВ = 8.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 35, BC = 21, CF : DF= 5 : 2.

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если утлы АВС и BCD равны соответственно 30^\circ и 135^\circ, a CD =17.

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=2, АС=8.

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади трапеции.

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и CF равны.

Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне ВС. Докажите, что К — середина ВС.

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку К. Докажите, что сумма площадей треугольников АВК и CDK равна половине площади трапеции.

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 36, АС = 54, точка О — центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

В треугольнике АВС на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 6 :7. Прямая АК пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABK.

Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие
касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

В треугольнике ABC известны длины сторон АВ=12, АС=72, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.