Задание 5367
Вопрос
На рисунке изображен график функции 
и отмечены точки 
В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Решение:
На промежутках возрастания функции производная положительна, на промежутках убывания - отрицательна, следовательно, нужно сравнить значение производной в точках на промежутках возрастания - в точках 
и 
Значение производной в 
равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке 
следовательно, среди положительных значений оно больше в той точке, где угол наклона касательной больше. Если провести касательные к данному графику в точках 
и 
то угол наклона касательной в точке 
будет больше, следовательно, и значение производной в этой точке будет больше.
Ответ: 5
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Исследование функций с помощью производной
Разделы: Производная и первообразная