Задание 5161
Вопрос
На рисунке изображён график функции 
– производной функции 
определённой на интервале 
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 
параллельна прямой 
или совпадает с ней.
Решение:
Как известно, производная функции 
есть касательная, проведенная к точке где берется производная. Значение производной равно угловому коэффициенту касательной к оси Ox.
Прямая имеет угловой коэффициент, равный -1, следовательно, чтобы найти касательные параллельные этой прямой, нужно найти точки, в которых производные равны -1. Из рисунка видно, что таких точек ровно 4 (это точки пересечения графика производной с линией уровня -1).
Ответ: 4
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Исследование функций с помощью производной
Разделы: Производная и первообразная