Войти или зарегистрироваться можно через соцсети
Старт
Биссектриса AM угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам. Отрезок DN перпендикулярен отрезку AM и делит сторону AB в отношении AN : NB = 5 : 1.
а) Докажите, что прямые BM и CN перпендикулярны.
б) Найдите длину MN, если площадь трапеции равна 3\sqrt{2}.
На стороне AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка M. Серединный перпендикуляр к отрезку BM пересекает стороны AB и BC в точках E и K соответственно.
a) Докажите, что \angle AEM = \angle CMK.
б) Найдите отношение площадей треугольников AEM и CMK, если AM : MC = 2 : 5.
В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60^\circ.
а) Докажите, что угол ABC равен 120^\circ.
б) Найдите BH, если AB = 7, BC = 8.
На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M такая, что AM = MC.
a) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.
б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если AB = 6, BC = 12, \angle BAD = 60^\circ.
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная основаниям трапеции и пересекающая ее боковые стороны.
а) Докажите, что длина отрезка этой прямой с концами на боковых сторонах трапеции, равна ее боковой стороне.
б) Найдите отношение длин оснований трапеции, если АО = ОС и данная прямая делит АВ в отношении AM : MB = 1 : 2.
Дана равнобедренная трапеция ABCD. На боковой стороне AB и большем основании AD взяты соответственно точки F и E так, что FE параллельно CD, а FC = ED.
а) Докажите, что угол BCF равен углу AFE.
б) Найдите площадь трапеции ABCD , если DE = 5BF, FE = 8 и площадь трапеции FCDE = 27\sqrt{11}.
Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка N такая, что CN = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка M, что AD = AM.
а) Докажите, что BM = BN.
б) Найдите MN, если AC = 4, \sin \angle BAD = \frac{8}{17}.
Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам. Отрезок DN перпендикулярен отрезку AM и делит сторону AB в отношении AN : NB = 7 : 1.
а) Докажите, что прямые BM и CN перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка MN, если площадь трапеции равна 4\sqrt{55}.
Расставьте знаки препинания: укажите цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые.
Родившееся эхо (1) словно играя (2) отскакивает от скальных отвесов Сумрачной долины и катится вниз вдоль реки (3) как бы предупреждая туристов о скором проявлении своей силы (4) затем на время стихает (5) прячась в кулуарах скал и хитросплетении отрогов (6) окружающих реку хребтов.
Расставьте знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).
Свисая тяжёлым шатром (1) свинцовая туча освобождается (2) от тянущего её книзу (3) снега и не пускает обратно в своё лоно (4) вернувшиеся пушистые льдинки.
