Открытый банк заданий ЕГЭ

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями и  перпендикулярны. Окружность с диаметром пересекает боковую сторону в точке а окружность с диаметром пересекает основание в точке Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что точка лежит на диагонали трапеции
б) Найдите расстояние от точки до боковой стороны если

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями и  перпендикулярны. Окружность с диаметром пересекает боковую сторону в точке а окружность с диаметром пересекает основание в точке Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что точка лежит на диагонали трапеции
б) Найдите расстояние от точки до боковой стороны если

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями и  перпендикулярны. Окружность с диаметром пересекает боковую сторону в точке а окружность с диаметром пересекает основание в точке Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что точка лежит на диагонали трапеции
б) Найдите расстояние от точки до боковой стороны если

На стороне параллелограмма выбрана такая точка что
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на диагонали
б) Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если

На стороне параллелограмма выбрана такая точка что
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на диагонали
б) Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Прямая, перпендикулярная стороне  ромба пересекает его диагональ в точке диагональ в точке при чем
а) Докажите, что сторона делится прямой в отношении  считая от точки
б) Найдите сторону ромба, если

Прямая, перпендикулярная стороне  ромба  пересекает его диагональ  в точке  диагональ  в точке  причем  
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь ромба, если 

Две окружности касаются внешним образом в точке Прямая касается первой окружности в точке а второй – в точке Прямая пересекает первую окружность в точке прямая пересекает вторую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите площадь треугольника если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Прочтите отрывки из воспоминаний современников и выполните задание.

Текст А:

   «Война, фронт - это выстрелы. Из миномётов, пулемётов, автоматов, артиллерийских орудий... Свой первый боевой выстрел на войне я произвёл 6 ноября на Юго-Западном фронте из самозарядной винтовки СВТ.

   Накануне у нас поротно прошли торжественные собрания. Нашей Советской стране - 25 лет! Мы дали клятву выполнить приказ Родины "Ни шагу назад!" и двинулись через Дон на правый берег.

   Ракеты зачастили. Украдкой поглядываю на товарищей: видят они? Да, видят. Но лица у всех невозмутимые, никто не охнул: мол, война, она и есть война, дело привычное. А чего там привычное! Мне самому только-только исполнилось девятнадцать, и другим, я знал, немногим больше, а опыт у всех одинаковый - училищные стрельбы в Ташкентском пехотном по ускоренной программе».

Текст Б:

   «К началу сентября немецко-фашистские войска на флангах армии уже вышли к Волге, расколов боевые порядки 62-й и 64-й армий на южной окраине города в районе Купоросной, а на северной - в районе посёлков Рынок и Спартаковка. Так немцы отрезали 62-ю армию от войск, которые сражались севернее города, на перешейке между Волгой и Доном. Образовав охватывающую подкову, они прижали войска 62-й армии танками, придавили с воздуха авиацией, за спиной сражающихся пролегли лишь километровые просторы Волги без постоянных переправ. Вряд ли возможна более тяжёлая обстановка, чем та, что сложилась в первой декаде сентября».

Укажите год, когда произошли события, о которых идёт речь в обоих отрывках. Укажите кодовое название крупной стратегической наступательной операции Красной армии, которая началась в том же году, что и события, о которых идёт речь в обоих отрывках. Каков согласно одному из отрывков был военный опыт участников боевых действий? При ответе избегайте цитирования избыточного текста, не содержащего положений, которые должны быть приведены по условию задания.