Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
\begin{cases}
ax \ge 2,\\
\sqrt{x-1} > a,\\
3x \le 2a + 11
\end{cases}
имеет хотя бы одно решение на отрезке [3; 4].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases}
x^2 + y^2 = 2x + 2y,\\
x^2 + y^2 = 2(1+a)x + 2(1-a)y - 2a^2
\end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\frac{9x^2 - a^2}{x^2 + 8x + 16 - a^2} = 0

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
\begin{cases}
(a + 7x + 4)(a - 2x + 4) \le 0,\\
a + 3x \ge x^2
\end{cases}
имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

x^2 + a^2 + x - 7a = |7x + a|

имеет более двух различных решений.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{2x-1} \ln(4x - a) = \sqrt{2x-1} \ln(5x + a)

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
x^2 + (x-1) \cdot \sqrt{3x - a} = x
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{x - a} \cdot \sin x = \sqrt{x - a} \cdot \cos x

имеет ровно один корень на отрезке [0; \pi].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств

\begin{cases}
ax \ge 2,\\
\sqrt{x-1} > a,\\
3x \le 2a + 11
\end{cases}

имеет хотя бы одно решение на отрезке [3; 4].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

\begin{cases}
\dfrac{xy^2 - 2xy - 4y + 8}{\sqrt{4-y}} = 0,\\
y = ax
\end{cases}

имеет три различных решения.