Открытый банк заданий ЕГЭ

Слово о малой родине

(1)Те, кому пришлось уехать (по самым разным причинам) с родины (понятно, что я имею в виду так называемую «малую родину»), — а таких много, — невольно несут в душе некую обездоленность, чувство вины и грусть. (2)С годами грусть слабеет, но совсем не исчезает. (3)Может, отсюда проистекает наше неловкое заискивание перед земляками, когда мы приезжаем к ним из больших «центров» в командировку или в отпуск. (4)Не знаю, как другие, а я чего-то смущаюсь и заискиваю. (5)Я вижу какое-то лёгкое раздражение и недовольство моих земляков чем-то, может, тем, что я — уехал, а теперь, видите ли, — приехал. (6)Когда мне приходится читать очерки или рассказы других писателей о том, как они побывали на родине, я с удивлением не нахожу у них вот этого вот мотива: что им пришлось слегка суетиться и заискивать. (7)Или у них этого нет? (8)Или они опускают это потом, вспоминая поездку?.. (9)Не пойму. (10)Я не могу опустить это, потому что всякий раз спотыкаюсь о какую-то неловкость, даже мне бывает стыдно, что вот я — взял и уехал, когда-то, куда-то… (11)И вот всё вокруг вроде бы и не моё родное, и я потерял право называть это своим. (12)Я хотел бы в этом разобраться. (13)Моё ли это — моя родина, где я родился и вырос? (14)Моё. (15)Говорю это с чувством глубокой правоты, ибо всю жизнь мою несу родину в душе, люблю её, жив ею, она придаёт мне силы, когда случается трудно и горько… (16)Я не выговариваю себе это чувство, не извиняюсь за него перед земляками — оно моё, оно — я. (17)Не стану же я объяснять кому бы то ни было, что я — есть на этом свете пока, это, простите за неуклюжесть, факт.

(18)Больше всего в родной своей избе я любил полати. (19)Не печку даже (хотя печку тоже очень любил), а полати. (20)Теперь, когда и видеть-то не видишь нигде полатей (даже в самых глухих и далёких деревнях), оглядываясь мысленно по стране (которую, по-моему, неплохо знаю), я вижу Алтай — как если бы это мои родные полати из детства, особый, в высшей степени дорогой мир. (21)Возвышение это чудится, потому что село моё — на возвышении, в предгорье, да и с полатями связана неповторимая пора жизни… (22)Трудно понять, но как где скажут «Алтай», так вздрогнешь, сердце лизнёт до боли мгновенное горячее чувство, а в памяти — неизменно — полати. (23)Когда буду помирать, если буду в сознании, в последний момент успею подумать о матери, о детях и о родине, которая живёт во мне. (24)Дороже у меня ничего нет.

(25)Я долго стыдился, что я из деревни и что деревня моя чёрт знает где — далеко. (26)Любил её молчком, не говорил много. (27)Служил действительную, как на грех, во флоте, где в то время, не знаю, как теперь, витал душок некоторого пижонства: ребятки в основном все из городов, из больших городов, я и помалкивал со своей деревней. (28)Но потом — и дальше, в жизни — заметил: чем открытее человек, чем меньше он чего-нибудь стыдится или боится, тем меньше желания вызывает у людей дотронуться в нём до того места, которое он бы хотел, чтоб не трогали. (29)Смотрит какой-нибудь ясными-ясными глазами и просто говорит: «вяцкий». (30)И с него взятки гладки. (31)Я удивился — до чего это хорошо, не стал больше прятаться со своей деревней. (32)Конечно, родина простит мне эту молодую дурь, но впредь я зарёкся скрывать что-нибудь, что люблю и о чём думаю. (33)То есть нельзя и надоедать со своей любовью, но как прижмут — говорю прямо.

(В. М. Шукшин)

Среди предложений 18–23 найдите такое(-ие), которое(-ые) связано(-ы) с предыдущим при помощи форм одного и того же слова. Запишите номер(-а) этого(-их) предложения(-ий).

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n ≥ 3).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 18?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 800?
в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 111.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\begin{cases}
x^4 - y^4 = 10a - 24,\\
x^2 + y^2 = a
\end{cases}
имеет ровно четыре различных решения.

Прямая, перпендикулярная стороне AD ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, диагональ BD в точке N, причём AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3.

а) Докажите, что cos \angle BAD = \frac{1}{5}.
б) Найдите площадь ромба, если MN = 5.

Взяли кредит в банке на сумму 200 000 рублей под r% процентов годовых и выплатили за 2 года платежами 130 000 рублей в первый год и 150 000 рублей – во второй. Найдите r.

Решите неравенство 1 + \frac{14}{3^x − 9} + \frac{48}{9^x − 2 \cdot 3^{x+2} + 81} \ge 0.

В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB = 13, PB = 15, \cos \angle PBA = \frac{48}{65}. Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите объём пирамиды PABC.

а) Решите уравнение 2\sin^3 x + \sqrt{3}\cos^2 x = \sqrt{3}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−\frac{7\pi}{2}; −2\pi].

(1)Возвращаясь к своему детству, я вспоминаю маленькую, ныне уже не существующую библиотеку имени Достоевского, неподалёку от Чистых прудов. (2)Заведующая этой библиотекой, не имевшая учительского диплома, была истинным педагогом по душевной, нравственной своей сути. (3)Радистка, прошедшая войну, тяжело раненная под Кёнигсбергом, потерявшая в войну близких, знающая цену одиночеству людскому и горю, немногословная, угловатая... (4)В ней было живое любопытство к нам, нескладным подросткам послевоенного времени, «огольцам», топтавшимся по Чистым прудам, обменивавшим марки на трофейные немецкие ножички или пробки, роскошные альбомы с дрезденскими Венерами на зачитанный, без начала и конца драгоценный томик «Графа Монте-Кристо». (5)Дети дотелевизионной эпохи, мы были читателями книг. (6)В тёмных сыроватых закутках библиотек жили наши герои – наши знаменитые капитаны. (7)Часами простаивали мы у «Колизея», чтобы посмотреть замечательный боевик того времени – фильм «Два бойца». (8)А она скликала нас в библиотеку, мы сидели в тёмном зальчике, и к нам приходил неведомый нам ещё тогда, непрочитанный, но завораживающий необычными, как бы с трудом, из глубины добытыми словами Андрей Платонов. (9)Приходил и другой писатель, которого мы знали в основном как друга Аркадия Гайдара, – Константин Паустовский. (10)И слава его, и книги дошли до нас позже, а тогда мы читали, пожалуй, только маленькую повесть со странным названием «Кара-Бугаз». (11)О чём они говорили в те далёкие вечера, казавшиеся нам тогда обычными, само собой разумеющимися и видящиеся сегодня как сон, который ни вспомнить, ни забыть? (12)Что они рассказывали? (13)Чему учили? (14)А скорее всего, и не учили. (15)А просто говорили о самых обыкновенных случаях из самой обыкновенной жизни, о том, что, может, не всегда было так уж и интересно нам, так как ничего чрезвычайного и сверхъестественного в этих рассказах не было. (16)Никаких драк, приключений, выстрелов, погонь... (17)Простая жизнь, человеческие отношения, человеческие судьбы, но что-то западало навсегда, как зерно, брошенное в благодатную землю, и прорастало много позже, и обретало бескрайнюю, бесконечную уже теперь жизнь. (18)«Случайно на ноже карманном найти пылинку дальних стран», – глуховато читал Паустовский, и мир, ещё не оттаявший и полуразрушенный, просыпался в цветном тумане обещанием будущего. (19)Как важно, чтобы была на пути такая вот библиотека имени Достоевского или другое учреждение, где работают взрослые, которые постараются понять тебя и принять не только благополучного, успевающего, чистенького, но и блуждающего впотьмах, ищущего, туманно представляющего, что тебе в жизни надо. (20)Такие люди оставляют в формирующейся юношеской душе след навсегда.

Среди предложений 1-7 найдите такое(-ие), которое(-ые) связано(-ы) с предыдущим при помощи притяжательного местоимения. Запишите номер(а) этого(-их) предложения(-ий).

(1)В русском человеке нет европейской угловатости, непроницаемости, неподатливости. (2)Он со всеми уживается и во всё вживается. (3)Он сочувствует всему человеческому вне различия национальности, крови и почвы. (4)Он находит и немедленно допускает разумность в том, в чём хоть сколько-нибудь есть общечеловеческого интереса. (5)У него инстинкт общечеловечности. (6)Он угадывает общечеловеческую черту даже в самых резких исключительностях других народов. (7)Тотчас же соглашает, примиряет их в своей идее, находит им место в своём умозаключении и нередко открывает точку соединения и примирения в совершенно противоположных, сопернических идеях двух различных европейских наций, – в идеях, которые сами собою, у себя дома, ещё до сих пор, к несчастью, не находят способа примириться между собою, а может быть, и никогда не примирятся. (8)В то же самое время в русском человеке видна самая полная способность самой здравой над собой критики, самого трезвого на себя взгляда и отсутствие всякого самовозвышения, вредящего свободе действия. (9)Разумеется, мы говорим про русского человека вообще, собирательно, в смысле всей нации. (10)Даже физическими способностями русский не похож на европейцев. (11)Всякий русский может говорить на всех языках и изучить дух каждого чуждого языка до тонкости, как бы свой русский язык, – чего нет в европейских народах, в смысле всеобщей народной способности. (12)Неужели же это не указывает на что-нибудь? (13)Неужели это только одно случайное, бесцельное явление?(14)Неужели по таким явлениям нельзя осмыслить и хоть отчасти предугадать хоть что-нибудь в будущем развитии нашего народа, в его стремлениях и целях? (15)И вот эта-то нация, осиленная обстоятельствами, столько веков враждебно смотрела на Европу и упорно не хотела жить с нею и не предчувствовала своей будущности! (16)Пётр почувствовал в себе каким-то инстинктом новую силу и угадал потребность расширения взгляда и поля действия для всех русских, – потребность, скрытую в них бессознательно и бессознательно вырывавшуюся наружу. (17)Эта потребность была в их крови ещё со славянских времён. (18)Говорят, что Пётр хотел сделать из России только Голландию? (19)Не знаем; лицо Петра, несмотря на все исторические разъяснения и изыскания последнего времени, до сих пор ещё очень для нас загадочно. (20)Мы понимаем только одно: что нужно было быть слишком оригинальным, чтоб, будучи московским царём, вздумать не только полюбить Голландию, но даже поехать в неё. (21)Неужели ж один женевец Лефорт был и в самом деле всему причиною? (22)Во всяком случае, в лице Петра мы видим пример того, на что может решиться русский человек, когда он выживет себе полное убеждение и почувствует, что пора пришла, а в нём самом уже созрели и сказались новые силы.

Среди предложений 1-7 найдите такое(-ие), которое(-ые) связано(-ы) с предыдущим при помощи форм(ы) слов(а) и однокоренного слова. Запишите номер(а) этого(-их) предложения(-ий).