Войти или зарегистрироваться можно через соцсети
Старт
15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: SA = SB = 7, SC = 5. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 4.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите объём пирамиды SABC.
а) Решите уравнение \sin 2x = \sin x − 2\cos x + 1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{3\pi}{2}; 3\pi].
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\ln(6a - x) \ln(2x + 2a - 2) = \ln(6a - x) \ln(x - a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.
б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке Р. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку Р и центр окружности, если AM: MB = 1: 3?
Решите неравенство \log_5(3x + 1) + \log_5\left(\frac{1}{72x^2} + 1\right) \ge \log_5\left(\frac{1}{24x} + 1\right).
а) Решите уравнение 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) − \cos x = \sqrt{3}\sin 2x − 1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{5\pi}{2}; 4\pi].
Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр.
а) Приведите пример числа, для которого это частное равно \frac{113}{27}.
б) Может ли это частное равняться \frac{125}{27}?
в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?
Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.
