Открытый банк заданий ЕГЭ | Математика (профильная)

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Плоскость α проходит через вершины B₁ и D и пересекает рёбра AA₁ и CC₁ в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB₁KD – ромб. 
а) Докажите, что точка M – середина ребра AA₁. 
б) Найдите высоту призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB₁KD равна 6.

Дан тетраэдр Точки лежат на ребрах и соответственно, так, что четырехугольник квадрат со стороной 2,
а)  Докажите, что
б)  Найдите расстояние от точки до плоскости если известно, что объем тетраэдра равен 25.

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 24, а боковое ребро равно 31. На рёбрах  и отмечены точки и соответственно, причём Плоскость  перпендикулярна плоскости и содержит точки и
а) Докажите, что плоскость содержит точку
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью