Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне  через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды  кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода охлаждается от начальной температуры до температуры Т, причем  где  – теплоемкость воды, – коэффициент теплообмена, – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где  – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 160 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где  – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 90 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11,25 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где  – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Водолазный колокол, содержащий  моля воздуха при давлении  атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  где  - постоянная,  К - температура воздуха. Найдите, какое давление  (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 15960 Дж.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где m₀ – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа  - со скоростью 45 км/ч, а затем два часа  - со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующий час - со скоростью 80 км/ч, а затем два часа  - со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-⁠километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/⁠ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/⁠ч.

Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 176 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним со скоростью на 5 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой - за 21 час. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 425 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. 

Один маляр может покрасить забор за 45 часов, а второй маляр тот же забор - за 36 часов. За сколько часов маляры покрасят такой же забор, работая вместе?

Два велосипедиста одновременно отправились в 208-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.