Открытый банк заданий ЕГЭ

«Индивидуальность означает отграниченность, неповторимость личности, т. е. способность к самостоятельной жизни, к саморегулированию, к сохранению своей устойчивости. Человеческая индивидуальность, отличаясь такими признаками, как целостность, обособленность, неповторимость, автономность, свобода, наличие внутреннего «Я», творчество, в то же время не только не означает разобщённости человека и общества, но, напротив, создаёт основу для их более глубокого единства. <...> Уникальность, неповторимость личностей, взаимодополнение друг друга своими особенностями есть один из факторов успешного развития подлинно гуманного гармоничного общества. Индивидуализация является одним из моментов, связывающих людей. Известно, что взаимодействие вообще оказывается крепким, если в «другом» предмет находит дополнение самого себя, то, чего ему как таковому не хватает. Поэтому чем более развита индивидуальность, самостоятельность, инициатива, творчество каждого человека, тем богаче и сильнее общество в целом. <...> Всякое проявление жизни индивида является проявлением и утверждением общественной жизни. Индивидуальная и общественная жизнь не отличны принципиально друг от друга, а выступают как две стороны жизни одного человека. <...> Таким образом, неправомерно толкование индивидуального как только единичного и неповторимого. Определяя индивидуальность, мы делаем лишь акцент на том, что отличает людей друг от друга. Определяя личность, подчёркиваем общие, типические черты. <...> Индивидуальность, которая, как уже отмечалось, может свободно развиваться лишь во взаимодействии с другими людьми, когда каждый человек дополняет, продолжает, обогащает благодаря своим особенностям другого человека, ничего общего не имеет с индивидуализмом. Индивидуализм означает противопоставление человека обществу, отношение к другим людям как к средству своего частного существования. Эта разорванность общества и личности, как правило, обращается против самого человека. Таким образом, в индивидуалистической интерпретации другой человек есть граница «для меня», в условиях развитых коллективистских отношений каждый другой есть не граница, а продолжение и дополнение меня самого» (Спасибенко С. Г.).

Как автор определяет сущность понятия «личность»? Приведите с опорой на знания обществоведческого курса три важнейшие характеристики личности.

По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 425. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна.

а) Может ли N быть равным 280?
б) Может ли N быть равным 149?
в) Найдите наибольшее значение N.

На доске написано трёхзначное число A. Серёжа зачёркивает одну цифру и получает двузначное число B, затем Коля записывает число А и зачёркивает одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число С.

а) Может ли быть верным уравнение A = B · C если A > 140.
б) Может ли быть верным уравнение A = B · C если 440 ≤ A < 500.
в) Найдите наибольшее число A до 900 для которого выполняется A = B · C.

Даны числа a = 4 и b = 5, за один ход можно получить положительные числа (a - 1; b + 2) или (a + 2; b - 1).

а) Можно ли получить число 200 за 100 ходов?
б) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить сумму равную 300.
в) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить максимальную сумму, при этом ни одно число не превышает 200.

Вася и Петя решали задачи из сборника, и они оба решили все задачи этого сборника. Каждый день Вася решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а Петя решал на две задачи больше, чем в предыдущий день. Они начали решать задачи в один день, при этом в первый день каждый из них решил хотя бы одну задачу.

а) Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу меньше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 5 дней?
б) Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу больше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 4 дня?
в) Какое наименьшее количество задач могло быть в сборнике если каждый из ребят решал задачи более 6 дней, причем в первый день один из мальчиков решил на одну задачу больше чем другой?

Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из трехзначных натуральных чисел равен 128. Известно, что в прогрессии не меньше трех чисел.

а) Может ли число 686 являться членом такой прогрессии?
б) Может ли число 496 являться членом такой прогрессии?
в) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?

В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 21%.

а) Может ли в этом классе быть 5 девочек?
б) Может ли доля девочек составить 30%, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?

Даны числа А и В. Из них можно сделать числа А + 2 и В - 1 или В + 2 и А - 1, только если следующая пара этих чисел будет натуральной. Известно, что А = 7, B = 11.

а) Можно ли за 20 ходов создать пару, где одно из чисел равно 50?
б) За сколько ходов можно сделать пару, где сумма чисел будет равна 600?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать, чтобы оба числа не превышали 50?

Для чисел А и В, состоящих из одинакового количества цифр, вычислили S — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для числа А = 123 и B = 579 получается сумма S = 1 ⋅ 5 + 2 ⋅ 7 + 3 ⋅ 9 = 46.

а) Существуют ли трёхзначные числа А и В, для которых S = 100?
б) Существуют ли пятизначные числа А и В, для которых S = 400?
В) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 260 является суммой для некоторых четырёхзначных чисел А и В?

Бесконечная геометрическая прогрессия b_1, b_2, \dots, b_n, \dots состоит из различных натуральных чисел. Пусть S_1 = b_1 и S_n = b_1 + b_2 + \cdots + b_n при всех натуральных n \ge 2.

а) Существует ли такая прогрессия, среди чисел S_1, S_2, S_3, S_4 которой ровно два числа делятся на 60?
б) Существует ли такая прогрессия, среди чисел S_1, S_2, S_3, S_4 которой ровно три числа делятся на 60?
в) Какое наибольшее количество чисел среди S_1, S_2, \dots, S_{12} может делиться на 60, если известно, что S_1 на 60 не делится?