Задание 23551 (ЕГЭ Математика (профильная))

Для чисел А и В, состоящих из одинакового количества цифр, вычислили S — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для числа А = 123 и B = 579 получается сумма S = 1 ⋅ 5 + 2 ⋅ 7 + 3 ⋅ 9 = 46.

а) Существуют ли трёхзначные числа А и В, для которых S = 100?
б) Существуют ли пятизначные числа А и В, для которых S = 400?
В) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 260 является суммой для некоторых четырёхзначных чисел А и В?