Открытый банк заданий по ЕГЭ

Решение:
При первое уравнение системы задаёт прямую а при  пару параллельных прямых и заданных уравнениями и соответственно.
Второе уравнение системы задаёт окружность радиусом 3 с центром
в точке
Прямая и окружность имеют не более двух общих точек. Значит, исходная
система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только
тогда, когда и окружность пересекается с каждой из прямых и
в двух точках.
Число точек пересечения окружности с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда 

Число точек пересечения окружности с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
При первое уравнение системы задаёт прямую а при  пару параллельных прямых и заданных уравнениями и соответственно.
Второе уравнение системы задаёт окружность радиусом с центром
в точке
Прямая и окружность имеют не более двух общих точек. Значит, исходная
система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только
тогда, когда и окружность пересекается с каждой из прямых и
в двух точках.
Число точек пересечения окружности с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда 

Число точек пересечения окружности с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
При первое уравнение системы задаёт прямую а при пару параллельных прямых  и  заданных уравнениями и   соответственно.
Второе уравнение системы задаёт окружность радиусом 4 с центром в точке
Прямая и окружность имеют не более двух общих точек. Значит, исходная
система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только
тогда, когда и окружность пересекается с каждой из прямых  и в двух точках.
Число точек пересечения окружности с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда 

Число точек пересечения окружности  с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда 

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при 

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Корнями исходного уравнения являются корни уравнения  для которых выполнено условие 
Поскольку  уравнение  задаёт на плоскости Oxa пару прямых l₁ и l₂, заданных уравнениями
и соответственно. Значит, это уравнение имеет один корень при и имеет два корня при  
Поскольку  уравнение задаёт пару прямых m₁ и m₂, заданных уравнениями  и  соответственно.
Координаты точки пересечения прямых l₁ и m₁ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₁ и m₁ пересекаются в точке (3; 6).
Координаты точки пересечения прямых l₁ и m₂ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₁ и m₂ пересекаются в точке (-1; -2).
Координаты точки пересечения прямых l₂ и m₁ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₂ и m₁ пересекаются в точке (-1; 2).
Координаты точки пересечения прямых l₂ и m₂ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₂ и m₂ пересекаются в точке (3; -6).
Следовательно, условие  выполнено для корней уравнения  при всех а, кроме  и 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при  

Обоснованно получен правильный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только включением точки а = 0 - 3 балла
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения, и получено или множество значений a, отличающееся от искомого только 
включением точек a = −6, a = 0 и/или a = 2, или множество значений a, отличающееся от искомого только включением точек 
a = −2, a = 0 и/или a = 6, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения - 2 балла
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямых (аналитически или графически) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:  

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Корнями исходного уравнения являются корни уравнения для которых выполнено условие 
Поскольку  уравнение  задаёт на плоскости Oxa пару прямых l₁ и l₂, заданных уравнениями
и соответственно. Значит, это уравнение имеет один корень при a = 0 и имеет два корня при a ≠ 0.
Поскольку 
уравнение  задаёт пару прямых m₁ и m₂, заданных уравнениями и соответственно.
Координаты точки пересечения прямых l₁ и m₁ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₁ и m₁ пересекаются в точке (2; 6).
Координаты точки пересечения прямых l₁ и m₂ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₁ и m₂ пересекаются в точке (-1; -3).
Координаты точки пересечения прямых l₂ и m₁ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₂ и m₁ пересекаются в точке (-1; 3).
Координаты точки пересечения прямых l₂ и m₂ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₂ и m₂ пересекаются в точке (2; -6).
Следовательно, условие  выполнено для корней уравнения  при всех а, кроме и 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при   

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только включением точки – 3 балла
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения, и получено или множество значений а, отличающееся от искомого только включением точек и/или или множество значений а, отличающееся от искомого только включением точек и/или ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом вырно выполнены все шаги решения – 2 балла
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямых (аналитически или графически) – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:   

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Если то уравнение  задаёт окружность  с центром в точке и радиусом 3, а если то оно задаёт окружность с центром в точке и таким же радиусом (см. рисунок). 
При положительных значениях a уравнение  задаёт окружность  с центром в точке  и радиусом a. Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения a, при каждом из которых окружность имеет единственную общую точку с объединением окружностей  и  

Из точки C проведём луч  и обозначим через и точки его пересечения с окружностью где лежит между и Так как 

то 
При или окружности и не пересекаются. 
При окружности и имеют две общие точки.
При или окружности и касаются. 
Из точки проведём луч и обозначим через и точки его пересечения с окружностью где лежит между и Так как 

то
При или окружности и не пересекаются.
При окружности и имеют две общие точки. 
При или окружности и касаются.
Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как то условию задачи удовлетворяют только числа и 

Обоснованно получен верный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но
– или в ответ включены также и одно-два неверных значения;
– или решение недостаточно обосновано - 3 балла
С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра- 2 балла
Задача сведена к исследованию:
– или взаимного расположения трёх окружностей;
– или двух квадратных уравнений с параметром - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:



Построим графики в системе Oxy:

График функции  - это прямая, которая проходит через точку (-1; 0) при любом значении параметра а.
Пусть точка А имеет координаты (-1; 0).

1) Прямая  проходит через точку С (0; 8) при 
2) Прямая  проходит через точку B (8; 16) при 
3) Найдём, при каком значении параметра а прямая касается 


Чтобы была одна точка касания 

Проверим каждое значение:
тогда для 
Точка (-5; 68) не входит в область определения.
тогда для 
Точка (3; -4) принадлежит области определения.
4) Если  параллельна  то у системы тоже два решения.

Объединим все случаи: 

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Построим график в системе


Найдём точки пересечения прямой и гиперболы:



 – точка
 – точка

Найдём значение параметра а, при котором прямая  проходит через точки и
Точка 

Точка 

Найдём точки касания прямой  и гиперболы:




(точка ),  (точка ).

Таким образом, система имеет ровно два решения при   

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Могут быть названы следующие элементы:
а) Удачное расположение засадного полка Боброк-Волынского, чей неожиданный удар по войску монголов в решающий момент определил исход Куликовской битвы
б) В Куликовской битве русские войска понесли большие потери, в результате через два года во время похода Тохтамыша на Москву, Дмитрий Донской не решился сразу дать новый бой врагам, и Москва была сожжена
в) В Куликовской битве русские войска разгромили войска Мамая, который управлял западной частью Золотой Орды. Это укрепило позиции Тохтамыша, правившего восточной частью Орды, и позволило ему объединить все ордынские силы, совершить новый поход на Москву и заставить Русь снова платить дань

Могут быть названы другие причины. Каждый элемент может быть засчитан только при условии отсутствия неверных позиций в этом элементе наряду с верной.

Правильно названы три элемента – 3 балла
Правильно названы два элемента – 2 балла
Правильно назван только один элемент – 1 балл
Приведены рассуждения общего характера, не соответствующие требованию задания ИЛИ Ответ неправильный – 0 баллов

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)

Могут быть названы следующие элементы:
а) в июле 1830 г., когда как во Франции вспыхнула революция, Николай I был готов послать войска для помощи французской монархии. Жители Царства Польского были возмущены этим решением. Угроза мобилизации стала одной из причин (поводом) к восстанию в Царстве Польском;
б) упразднение польского сейма;
в) закрытие Варшавского и Виленского университетов.

Могут быть названы другие причины. Каждый элемент может быть засчитан только при условии отсутствия неверных позиций в этом элементе наряду с верной.

Правильно названы три элемента – 3 балла
Правильно названы два элемента – 2 балла
Правильно назван только один элемент – 1 балл
Приведены рассуждения общего характера, не соответствующие требованию задания ИЛИ Ответ неправильный – 0 баллов

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Изменение давления влияет на скорость реакции с гидроксидом калия только в том случае, если гидроксид калия взаимодействует с газом. Подходят 1, 2, 3

Ответ: 123

Источник: ФИПИ

Скоро здесь будет пояснение

Ответ: 1235

Источник: ФИПИ

Скоро здесь будет пояснение

Ответ: 235

Источник: ФИПИ

Скоро здесь будет пояснение

Ответ: 235

Источник: ФИПИ

Скоро здесь будет пояснение

Ответ: 23

Источник: ФИПИ