Открытый банк заданий ЕГЭ | Математика (профильная)

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке  Вершины и равнобедренного прямоугольного треугольника  с прямым углом лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке а прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите если радиусы окружностей равны и

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке  Вершины и равнобедренного прямоугольного треугольника  с прямым углом лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке а прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите если радиусы окружностей равны 2 и

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке  Вершины и равнобедренного прямоугольного треугольника  с прямым углом лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке а прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите если радиусы окружностей равны 7 и 3.

В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке  Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность.
а) Докажите, что угол равен
б) Найдите площадь треугольника если его периметр равен 50 и

В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке  Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность.
а) Докажите, что угол равен
б) Найдите площадь треугольника если его периметр равен 16 и

В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке  Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность.
а) Докажите, что угол равен
б) Найдите площадь треугольника если его периметр равен 41 и 

В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке  Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность.
а) Докажите, что угол равен
б) Найдите площадь треугольника если его периметр равен 32 и

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями и  перпендикулярны. Окружность с диаметром пересекает боковую сторону в точке а окружность с диаметром пересекает основание в точке Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что точка лежит на диагонали трапеции
б) Найдите расстояние от точки до боковой стороны если

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями и  перпендикулярны. Окружность с диаметром пересекает боковую сторону в точке а окружность с диаметром пересекает основание в точке Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что точка лежит на диагонали трапеции
б) Найдите расстояние от точки до боковой стороны если

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями и  перпендикулярны. Окружность с диаметром пересекает боковую сторону в точке а окружность с диаметром пересекает основание в точке Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что точка лежит на диагонали трапеции
б) Найдите расстояние от точки до боковой стороны если