Открытый банк заданий ЕГЭ | Математика (профильная)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: 
— каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; 
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. 
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 25 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число  млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число  млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение , при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение такое, что при найденном ранее значении первоначальные вложения за четыре года вырастут как минимум в четыре раза.

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Сумма основания трапеции равна 10. а её диагонали равны 6 и 8.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.

На сторонах и треугольника отмечены точки ​ и ​ соответственно, причём A Отрезки ​ и ​ пересекаются в точке
а) Докажите, что четырёхугольник ​ - параллелограмм.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника если отрезки и перпендикулярны,

Дано  - вписанный пятиугольник,   - параллелограмм. Докажите, что две стороны пятиугольника равны.

Высоты и остроугольного треугольника пересекаются в точке
а) Докажите, что
б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника до стороны если и

Высоты  и  остроугольного треугольника пересекаются в точке
а) Докажите, что
б) Найдите если и

- остроугольный треугольник. Высоты  и  пересекаются в точке 
а) Докажите, что
б) Найдите расстояние от центра описанной окружности до если  а 

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке  Вершины и равнобедренного прямоугольного треугольника  с прямым углом лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке а прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите если радиусы окружностей равны и