Открытый банк заданий ЕГЭ | Математика (профильная)

На стороне параллелограмма выбрана такая точка что
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на диагонали
б) Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если

На стороне параллелограмма выбрана такая точка что
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на диагонали
б) Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Прямая, перпендикулярная стороне  ромба пересекает его диагональ в точке диагональ в точке при чем
а) Докажите, что сторона делится прямой в отношении  считая от точки
б) Найдите сторону ромба, если

Прямая, перпендикулярная стороне  ромба  пересекает его диагональ  в точке  диагональ  в точке  причем  
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь ромба, если 

Две окружности касаются внешним образом в точке Прямая касается первой окружности в точке а второй – в точке Прямая пересекает первую окружность в точке прямая пересекает вторую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите площадь треугольника если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Найдите все значения параметра  при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения  при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения при каждом из которых уравнение

либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения параметра при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.