Задание 5537

Решение:

Заметим, если  - корень уравнения;  - корень уравнения тоже.
Левая часть 
Правая часть 
Таким образом уравнение имеет единсвенное решение, если 
Подставим:



Пусть тогда




Проверим:

1) 

Построим график функции




(единственное решение). Видно из графика, что система имеет 1 решение.
3) 

- единственное решение.
Таким образом нам подходит только  и 

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)