Задание 5556

Решение:
Каждое решение уравнения либо является решением уравнения откуда либо является решением системы:

откуда при условии
Для каждого из этих случаев подставим и найдём количество корней получившегося уравнения в зависимости от
Первый случай: откуда

Второй случай: при условии Получаем квадратное уравнение Дискриминант этого уравнения равен

Значит, уравнение имеет два корня при имеет единственный корень при и не имеет корней при
При функция принимает наименьшее значение при и это значение отрицательно. Следовательно, больший корень уравнения удовлетворяет условию тогда и только тогда, когда откуда 
Аналогично меньший корень уравнения удовлетворяет условию тогда и только тогда, когда  откуда
Число является корнем квадратного уравнения при откуда


то есть при и при Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)