Задание № 13102

Question

Задание 10 №13102

Вопрос:

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость течения. При этом $0< x <25.$ Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

$|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| |Против течения| 25 − x | 609 | -609-- | |--------------|-------------|-------------|--25-− x--| | | | | 609 | |По течению | 25 +x | 609 | 25-+x- | -----------------------------------------------------$

На путь туда и обратно с учетом остановки теплоход потратил 51 час. Так как остановка длилась 1 час, то на путь туда и обратно теплоход потратил $51 − 1 = 50$ часов. Следовательно, получаем уравнение

$609 609 25−-x + 25-+x = 50 609⋅(25-+x)+-609⋅(25−-x)= 50 (25 − x)(25+ x) 609⋅25⋅2 = 50 625− x2 --609-- 625− x2 =1$

Так как $0< x < 25,$ можем домножить обе части уравнения на $2 625− x > 0,$ получаем:

$609 =625− x2 −16= − x2 2 x = 16 x = ±4$

Так как $x >0,$ скорость течения равна 4 км/ч.

Ответ: 4

Задание № 13102

Вопрос:

Дополнительно

Как работает избранное