Задание 21597 (ЕГЭ Математика (профильная))

Коля записал на доске 20 различных натуральных чисел, каждое из которых меньше 1000. Петя записал на доске квадраты всех чисел, которые записал Коля. Получилось так, что среднее арифметическое любых трёх чисел, которые записал Петя, — целое число. Одно из чисел, записанных на доске, равно 625.

а) Может ли на доске быть записано число 10 816?
б) Может ли на доске быть записано число 93 636?
в) Какое наибольшее количество пар одинаковых чисел может быть написано на доске?