Задание 22639 (ЕГЭ Математика (профильная))

Для действительного числа x обозначим через [x] наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, [\frac{11}{4}] = 2, так как 2 \le \frac{11}{4} < 3.

а) Существует ли такое натуральное число n, что [\frac{n}{2}] + [\frac{n}{3}] + [\frac{n}{9}] = n?

б) Существует ли такое натуральное число n, что [\frac{n}{2}] + [\frac{n}{3}] + [\frac{n}{5}] = n + 2?

в) Сколько существует различных натуральных n, для которых [\frac{n}{2}] + [\frac{n}{3}] + [\frac{n}{8}] + [\frac{n}{23}] = n + 2021?