Задание 5050

Решение:
а) Из пары за один ход получается пара за два хода получается пара за три хода получается пара а за четыре хода получается пара

б) Заметим, что за один ход из пары получается пара а за два хода получается пара Следовательно, из пары можно получить только пары и  где k – неотрицательное целое число. Число не равно  и  а значит, пару невозможно получить за несколько ходов из пары

в)  Заметим, что пару за один ход можно получить только из пары  при условии, что числа и одной чётности.

Таким образом, пара получается из пары которая получается из пары Пару невозможно получить за один ход ни из какой пары, поскольку числа и имеют разную чётность. Следовательно, наименьшее число в паре из которой за несколько ходов можно получить пару равно

Обоснованно получены верные ответы в пунктах а, б и в  – 4 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте в и обоснованно получен верный ответ в пункте а или б – 3 балла
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в – 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 403

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)