Старт
Вопрос:
Из пары натуральных чисел 
где 
за один ход получают пару 
а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары 
пару, большее число в которой равно 
б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары 
пару 
в) Какое наименьшее a может быть в паре 
из которой за несколько ходов можно получить пару 
Решение:
а) Из пары 
за один ход получается пара 
за два хода получается пара 
за три хода получается пара 
а за четыре хода получается пара 
б) Заметим, что за один ход из пары 
получается пара 
а за два хода получается пара 
Следовательно, из пары 
можно получить только пары 
и 
где k – неотрицательное целое число. Число 
не равно 
и 
а значит, пару 
невозможно получить за несколько ходов из пары 
в) Заметим, что пару 
за один ход можно получить только из пары 
при условии, что числа 
и 
одной чётности.
Таким образом, пара 
получается из пары 
которая получается из пары 
Пару 
невозможно получить за один ход ни из какой пары, поскольку числа 
и 
имеют разную чётность. Следовательно, наименьшее число 
в паре 
из которой за несколько ходов можно получить пару 
равно 
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а, б и в – 4 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте в и обоснованно получен верный ответ в пункте а или б – 3 балла
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в – 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или б – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов
Ответ: а) да; б) нет; в) 403
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
