Задание 4964
Вопрос
Из пары натуральных чисел 
где 
за один ход получают пару 
a) Можно ли из пары 
за несколько ходов получить пару, в которой наибольшее число 600?
б) Можно ли из пары 
за несколько ходов получить пару 
в) Какое наименьшее a должно быть в паре, из которой можно получить пару 
Решение:
А) Из пары 
получаем пару 
a и b натуральные, поэтому очевидно, что 
Тогда из пары 
получим пару 
т. е. за два хода оба числа удваиваются. Тогда, если сделать 4 хода, 150 удвоится 2 раза, и получится 600.
Б) При действиях с парой 
мы получим пару 
Дальнейшие пары будут иметь вид 
либо 
Число 1190 кратно 17, а из данных чисел ни одно не кратно 17, значит получить его нельзя.
В) Если пара 
дала пару 
то 
и 
Тогда 
и 
За 2 хода числа удваиваются, осталось построить предыдущие пары делением на 2. Пара 
вообще не получается удвоением, а пара 
получается удвоением пары 
которую уже нельзя поделить на 2. Тогда наибольшее 
Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а, б и в - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованные ответ в пункте б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: А) да; Б) нет; В) 612
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Свойства чисел
Разделы: Задачи на теорию чисел