Войти или зарегистрироваться можно через соцсети
Старт
Прямая, перпендикулярная стороне AB ромба ABCD пересекает его диагональ AC в точке K, а диагональ BD в точке L, причём AK : KC = 1 : 3, BL : LD = 2 : 1.
а) Докажите, что прямая KL делит сторону ромба AB в отношении 1 : 4.
б) Найдите сторону ромба, если KL = 6.
Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, а диагональ BD в точке N, причём AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3.
а) Докажите, что прямая MN делит сторону ромба BC в отношении 1 : 4.
б) Найдите сторону ромба, если MN = \sqrt{12}.
В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F — середины сторон BC и AD соответственно. В каждый из четырёхугольников ABEF и ECDF можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если BC = 16, а радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABEF, равен 7.
В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F — середины сторон BC и AD соответственно. В каждый из четырёхугольников ABEF и ECDF можно вписать окружность.
a) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
b) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если AB = 7, а радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABEF, равен 2,5.
Четырёхугольник ABCD со сторонами BC = 14 и AB = CD = 40 вписан в окружность радиусом R = 25.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Четырёхугольник ABCD со сторонами BC = 7 и AB = CD = 20 вписан в окружность радиусом R = 16.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE.
а) Докажите, что \( AB : AL = BC : AC \).
б) Найдите \( EL \), если \( AC = 24 \), \( \tan \angle BCA = 0,6 \).
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE.
а) Докажите, что AL : AC = AB : BC.
б) Найдите EL, если AC = 21, \tan \angle BCA = 0,4.
В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD = c больше основания BC = b. Построена окружность, касающаяся сторон AB, CD и AD.
а) Докажите, что если окружность не пересекает сторону BC, то b + c < 2a.
б) Найдите длину той части средней линии трапеции ABCD, которая находится внутри окружности, если c = 12, b = 6, a = 10.
В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD = c больше основания BC = b . Построена окружность, касающаяся сторон AB, CD и AD.
а) Докажите, что если b + c > 2a, то окружность пересекает сторону BC в двух точках.
б) Найдите длину той части отрезка BC, которая находится внутри окружности, если c = 12 , b = 10, a = 8 .
