Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:
По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла есть число постоянное и равно двум радиусам описанной окружности, то есть:

Ответ: 3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Проведенная средняя линяя образует подобные треугольники с коэффициентом подобия 
Площади подобных треугольников соотносятся с коэффициентом , тогда: 

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Площадь треугольника есть полупроизведение высоты на основание. Выразим площадь данного треугольника через разные высоты и основания:

Ответ: 20

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Угол ABD - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,
2) Угол CAD - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,
3) Угол ABC - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,

Ответ: 98

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

1) Угол ABC - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит, 

2) Угол CAD - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,

3) Угол ABD - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,

Ответ: 54

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
- выразили площадь параллелограмма через разные высоты и стороны; поскольку параллелограмм один и тот же, площади будут равны.

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
- выразили площадь параллелограмма через разные высоты и стороны; поскольку параллелограмм один и тот же, площади будут равны.

Ответ: 1,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) По теореме Пифагора: 
2) 

Ответ: 0,3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Проведенная средняя линяя образует подобные треугольники с коэффициентом подобия 
Площади подобных треугольников соотносятся с коэффициентом  тогда: 

Ответ: 160

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Проведенная средняя линяя образует подобные треугольники с коэффициентом подобия 
Площади подобных треугольников соотносятся с коэффициентом  тогда: 

Ответ: 96

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 94,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) ⇒ - основное тригонометрическое тождество.
2) 

Ответ: 20

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 2,25

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1)  - треугольник ABC равнобедренный.
2) Синус угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, значит, 

Ответ: 0,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Высота в равностороннем треугольнике равна  где  - сторона треугольника, тогда:

Ответ: 94

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1)  - поскольку треугольник равнобедренный.
2) 

Ответ: 0,9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 15

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Треугольник ABC подобен треугольнику, образованному высотой и малым катетом по двум углам, значит, угол между малым катетом и высотой равен 6°.
2) Треугольник, образованный большим катетом и медианой, равнобедненный, значит, угол между большим катетом и медианой, также 6°.
3) Угол между высотой и медианой будет равен: 

Ответ: 78

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Сумма односторонних углов ромба составляет 180°,
2) Диагональ ромба является биссектрисой углов, значит, 

Ответ: 15

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Сумма односторонних углов ромба составляет 180°, 
2) Диагональ ромба является биссектрисой углов, значит, 

Ответ: 51

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)