Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:
1)
2) Вписанный угол ACB равен половине дуги, на которую опирается, значит, 

Ответ: 79

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Рассмотрим четырехугольник DOEA: сумма углов четырехугольника равна 

Ответ: 102

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Так как угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°, то угол между медианой и большим катетом составляет 
2) Треугольник, образованный большим катетом, медианой и гипотенузой, равнобедренный, поскольку медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, тогда угол прямоугольного треугольника равен также , тогда второй острый угол равен 
3) Поскольку интересует меньший угол, в ответ указываем 

Ответ: 31

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вокруг четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов  тогда меньший из оставшихся равен 

Ответ: 103

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Так как угол AOB - центральный, его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть 
2) Радиус, опущенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит, 
3) Сумма углов четырехугольника составляет 
4) Тогда для

Ответ: 122

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Так как градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°,  - вписанный угол.
2)  - смежные углы.
3) 

Ответ: 15

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Радиус, опущенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит, прямоугольный.
2) 
3) Угол AOC - центральный, значит, равен градусной мере дуги, на которую он опирается, значит, дуга AB также 

Ответ: 63

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Рассмотрим четырехугольник AEOD: сумма углов четырехугольника составляет  то есть 

Ответ: 119

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Рассмотрим четырехугольник AEOD: сумма углов четырехугольника составляет  то есть 

Ответ: 124

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Для 
2) Для 

Ответ: 119

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Так как угол B равен 35°, то  
2) Рассмотрим треугольник ACD:  как медиана в прямоугольном треугольнике, значит, треугольник ACD - равнобедренный.
3) Так как треугольник ACD - равнобедренный,  

Ответ: 55

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Диаметр стягивает дугу в  Так как угол ACB равен 32°, то дуга AB 64° (угол ACB - вписанный). Тогда дуга
2) Угол AOD - центральный, значит, равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть:

Ответ: 116

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Диаметр стягивает дугу в  Так как угол AOD равен 68°, то дуга AD также 68° (угол AOD - центральный). Тогда дуга
2) Угол ACB - вписанный, значит, равен половине дуги, на которую он опирается, то есть: 

Ответ: 56

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Диаметр стягивает дугу в  Так как угол ACB равен 56°, то дуга AB 112° (угол ACB - вписанный, и равен половине дуги, на которую опирается). Тогда дуга
2) Угол AOD - центральный, значит равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть:

Ответ: 68

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Диаметр стягивает дугу в Так как угол AOD равен 114°, то дуга AD также 114° (угол AOD - центральный). Тогда дуга 
2) Угол ACB - вписанный, значит, равен половине дуги, на которую он опирается, то есть: 

Ответ: 33

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны, то есть:

Ответ: 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны, то есть сумма оснований равна сумме боковых сторон 15 + 22 = 37.
2) Средняя линия - есть полусумма оснований, то есть 

Ответ: 18,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны, тогда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон и составляет
2) Меньшая боковая сторона равна
3) Поскольку трапеция прямоугольная, меньшая боковая сторона равна диаметрку окружности, тогда радиус равен половине:

Ответ: 4,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вектор  имеет координаты 
Вектор  имеет координаты 
Вектор  имеет координаты 
Длина вектора  

Ответ: 17

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вектор  имеет координаты 
Вектор  имеет координаты 
Скалярное произведение: 

Ответ: 82

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)